博客
关于我
取整函数的极限问题
阅读量:478 次
发布时间:2019-03-06

本文共 1919 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

  1. I = lim ⁡ x → 0 x [ 10 x ] I=\lim \limits_{x \rightarrow 0}x\left[\frac{10}{x}\right] I=x0limx[x10],其中 [ ] [] []为取整符号

解析:根据 x − 1 < [ x ] ⩽ x x-1<[x] \leqslant x x1<[x]x,有

10 x − 1 < [ 10 x ] ⩽ 10 x \frac{10}{x}-1<\left[\frac{10}{x}\right] \leqslant \frac{10}{x} x101<[x10]x10
于是
{ x > 0 ⇒ 10 − x < x ⋅ [ 10 x ] ⩽ 10 x < 0 ⇒ 10 − x > x ⋅ [ 10 x ] ⩾ 10 \left\{\begin{array}{l} {x>0 \Rightarrow 10-x<x \cdot\left[\frac{10}{x}\right] \leqslant 10} \\ {x<0 \Rightarrow 10-x>x \cdot\left[\frac{10}{x}\right] \geqslant 10} \end{array}\right. {
x>010x<x[x10]10x<010x>x[x10]10
故可得 I = lim ⁡ x → 0 [ 10 x ] = 10 I=\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left[\frac{10}{x}\right]=10 I=x0lim[x10]=10

  1. x = 1 n ( n = 2 , 3 , ⋯   ) x=\frac{1}{n}(n=2,3, \cdots) x=n1(n=2,3,)是函数 f ( x ) = x ⋅ [ 1 x ] f(x)=x \cdot\left[\frac{1}{x}\right] f(x)=x[x1]的().
    A.无穷间断点
    B.跳跃间断点
    C.可去间断点
    D.连续间断点

解析:当 x → ( 1 n ) − x \rightarrow\left(\frac{1}{n}\right)^{-} x(n1),有:

1 n + 1 < x < 1 n , n < 1 x < n + 1 \frac{1}{n+1}<x<\frac{1}{n}, \quad n<\frac{1}{x}<n+1 n+11<x<n1,n<x1<n+1
[ 1 n ] = n [\frac{1}{n}]=n [n1]=n,所以
lim ⁡ x → ( 1 n ) − f ( x ) = lim ⁡ x → ( 1 n ) x ⋅ [ 1 x ] = 1 \lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{n}\right)^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{n}\right)} x \cdot\left[\frac{1}{x}\right]=1 x(n1)limf(x)=x(n1)limx[x1]=1
x → ( 1 n ) + x \rightarrow\left(\frac{1}{n}\right)^{+} x(n1)+,有 1 n < x < 1 n − 1 , n − 1 < 1 x < n \frac{1}{n}<x<\frac{1}{n-1}, n-1<\frac{1}{x}<n n1<x<n11,n1<x1<n,故 [ 1 n ] = n − 1 [\frac{1}{n}]=n-1 [n1]=n1,所以
lim ⁡ x → ( 1 n ) + f ( x ) = lim ⁡ x → ( 1 n ) + x ⋅ [ 1 x ] = n − 1 n < 1 \lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{n}\right)^{+}} f(x)=\lim _{x \rightarrow\left(\frac{1}{n}\right)^{+}} x \cdot\left[\frac{1}{x}\right]=\frac{n-1}{n}<1 x(n1)+limf(x)=x(n1)+limx[x1]=nn1<1
x = 1 n ( n = 2 , 3 , ⋯   ) x=\frac{1}{n}(n=2,3, \cdots) x=n1(n=2,3,) f ( x ) f(x) f(x)的跳跃间断点,所以B正确。

转载地址:http://ivndz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章
MySQL-【1】配置
查看>>
MySQL-【4】基本操作
查看>>
Mysql-丢失更新
查看>>
Mysql-事务阻塞
查看>>
Mysql-存储引擎
查看>>
mysql-开启慢查询&所有操作记录日志
查看>>
MySQL-数据目录
查看>>
MySQL-数据页的结构
查看>>
MySQL-架构篇
查看>>
MySQL-索引的分类(聚簇索引、二级索引、联合索引)
查看>>
Mysql-触发器及创建触发器失败原因
查看>>
MySQL-连接
查看>>
mysql-递归查询(二)
查看>>
MySQL5.1安装
查看>>
mysql5.5和5.6版本间的坑
查看>>
mysql5.5最简安装教程
查看>>
mysql5.6 TIME,DATETIME,TIMESTAMP
查看>>
mysql5.6.21重置数据库的root密码
查看>>
Mysql5.6主从复制-基于binlog
查看>>
MySQL5.6忘记root密码(win平台)
查看>>